package 完全背包

import (
	"math"
)

/**
原题链接:
https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/

279. 完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。
例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

完全平方数
给你一个整数n, 返回 和为n的完全平方数的最少数量.

示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

思路: 将完全平方数看作物品, 物品使用次数不限, 去装满target容量的背包

一. dp数组含义
	- dp[j]: 和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

二. 确定递推公式                 (这里i*i是当前物品的容量)
	- dp[j] 由 dp[j-i*i]推出, dp[j-i*i] + 1便可以凑成dp[j]
	此时我们要选择最小的dp[j], 所以递推公式: dp[j] = min(dp[j-i*i] + 1, dp[j])

三. 初始化
	- dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量, 那么dp[0]一定是0
	非0下标的dp[j]应该是多少呢?
	从递推公式dp[j] = min (dp[j], dp[j-i*i) + 1)
	可以看书每次dp[j]都要选最小的, 所以非0下标的dp[j]一定要初始化为int最大值, 不影响递推公式的赋值

四. 遍历顺序
	- 物品使用次数不限, 是完全背包问题

	那么先遍历背包, 还是先遍历物品?
	本题是求组成背包容量的物品的最小个数, 并没有对物品存放顺序有特殊要求, 所以先遍历物品或者先遍历背包都是可以的

五. 打印dp数组

*/
// 版本一,先遍历物品, 再遍历背包
func numSquares(n int) int {
	dp := make([]int, n+1) //定义
	dp[0] = 0              // 初始化

	for i := 1; i <= n; i++ {
		dp[i] = math.MaxInt32
	}

	for i := 1; i <= n; i++ { // 遍历物品
		for j := i * i; j <= n; j++ { // 遍历背包
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
		}
	}

	return dp[n]
}
